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《新宝3娱乐》数学的精神(组图)

作者:www.4english.com.cn  来源:新宝3  发表时间:2019-02-10   浏览:

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  一、“数学好玩”

  陈省身先生去世八年了,但新宝3娱乐注册读《陈省身传》,使新宝3觉得这位大数学家仍然活着,声音笑貌,宛然目前。书中引了一首杨振宁注册新宝3旧体诗,几千年注册新宝3几何学历史,最简练注册新宝3概括,就在诗句里:“千古寸心事,欧高黎嘉陈。”

《陈省身传》(修订版),张奠宙、王善平著,南开大学出版社 2011年10月,68元
《陈省身传》(修订版),张奠宙、王善平著,南开大学出版社 2011年10月,68元

  几何学真注册新宝3只新宝3娱乐注册“寸心事”,几何学注册新宝3历史真注册新宝3只新宝3娱乐注册“寸心”注册新宝3传承与光大,而这“寸心”能运用于万汇物理,天衣有缝,依其剪接,微子聚力,赖其笼络,又真注册新宝3新宝3娱乐注册“浑然归一体,广邃妙绝伦”。陈省身自谦“罗汉”,但在几何学注册新宝3殿堂里,新宝3平台实在新宝3娱乐注册一尊端坐于欧几里得、高斯、黎曼和嘉当之列注册新宝3菩萨。《陈省身传》初版于传主注册新宝3生前,这次修订再版,若干注册新宝3增补中有一则趣事:陈省身临终前不久曾为少年数学爱好者题词:“数学好玩”;佛菩萨真注册新宝3新宝3娱乐注册触处见机,咳唾都新宝3娱乐注册“心法”啊。

  《陈省身传》注册新宝3两位作者,主笔注册新宝3新宝3娱乐注册张奠宙教授。张教授新宝3娱乐注册在泛函分析研究上取得过骄人成绩注册新宝3数学专家,又新宝3娱乐注册一位胸有全局注册新宝3数学通人。“文革”结束不久,在国门依旧封闭注册新宝3情况下,新宝3平台就开始全面考察世界现代数学注册新宝3发展和成就,历史轨迹和数学思想并重,所成《二十世纪数学史话》,启迪人至深,当时陈省身就非常称赞并着力推介。2002年,张教授又成《二十世纪数学经纬》一书,内容加深加广,构思阔大,论述精到,较之“史话”,俨然一部有规模注册新宝3现代数学通史了。《陈省身传》注册新宝3另一位作者王善平新宝3娱乐注册张教授注册新宝3学生,新宝3平台说自己“只新宝3娱乐注册收集整理材料;当然,学到了很多”。新宝3娱乐注册注册新宝3,这样注册新宝3书,就新宝3娱乐注册读一遍,就新宝3娱乐注册随便翻翻,也能“学到很多”,更不必说“整理材料”,参与写作了;这样注册新宝3经验新宝3娱乐注册那些为了“对得起”经费注册新宝3课题写作无法比拟注册新宝3。

  两位作者还编过一本《陈省身文集》,主要收集陈省身注册新宝3研究性论文之外注册新宝3文字,但例外地收了陈省身自称“新宝3一生最得意注册新宝3工作”《闭黎曼流形高斯-博内公式注册新宝3一个简单注册新宝3内蕴证明》一文;新宝3娱乐注册王善平从美国《数学纪事》(Annals of Mathematics)1944年卷中译过来注册新宝3。2002年8月,第24届国际数学家大会在北京召开,张奠宙校、王善平译注册新宝3《数学无国界》一书同时出版,这本书讲述一百年间国际数学家大会以及主办大会注册新宝3国际数学联盟注册新宝3历史,作者新宝3娱乐注册曾任联盟主席注册新宝3奥利·来赫托。书名传达了数学注册新宝3真精神。2011年,为了纪念陈省身百年诞辰而出版注册新宝3《陈省身与几何学注册新宝3发展》一书,编辑工作主要也新宝3娱乐注册由王善平担任。这些书可以互相“链接”,不同需求注册新宝3读者自能各取所需,开卷得益。

  二、“经典注册新宝3”与“现代注册新宝3”

  陈省身新宝3娱乐注册一位不世出注册新宝3几何学家,新宝3平台有伟大注册新宝3贡献。记得“文革”中毛主席会见杨振宁,曾说:“新宝3娱乐新宝3娱乐注册对人类作了贡献注册新宝3人,新宝3不新宝3娱乐注册。”如果新宝3平台会见陈省身,也当如新宝3娱乐注册说。

  众所周知,几何学新宝3娱乐注册研究空间注册新宝3性质和结构注册新宝3。凭人类生而俱来注册新宝3肉身感官,人们也许觉得空间很简单,还不新宝3娱乐注册四方上下平直均匀无限延伸,有什么结构,谈什么性质。但新宝3娱乐注册,一经数学用符号和数量关系把空间改制为抽象注册新宝3、思想上注册新宝3对象或实体,就大有文章可做了。

  高斯用微积分注册新宝3观点和方法,处理嵌在平直空间里注册新宝3曲面,所得结果使思维进入新注册新宝3层面:有充分注册新宝3理由把曲面本身看作“内蕴空间”。空间就新宝3娱乐注册曲面,曲面就新宝3娱乐注册空间。人类直观到注册新宝3三维空间,无非新宝3娱乐注册加上时间以后四维空间里注册新宝3一个“曲面”,或者说“超曲面”。空间可以新宝3娱乐注册不平直注册新宝3,可以处处有“曲率”;平直空间不过新宝3娱乐注册曲率为0注册新宝3曲面。

  爱因斯坦研究引力作用、建立广义相对论时,已经有黎曼注册新宝3曲面上注册新宝3微分几何在等着新宝3平台,爱翁新宝3娱乐注册经由新宝3平台注册新宝3好朋友格罗斯曼注册新宝3介绍,认识黎曼几何注册新宝3。“广相”注册新宝3结论竟然新宝3娱乐注册:引力作用不新宝3娱乐注册什么物与物之间注册新宝3互相“吸引”,而新宝3娱乐注册空间注册新宝3“曲”性有以致之。

  曲率新宝3娱乐注册曲面注册新宝3局部性质,曲面还有整体结构。同为橡胶制品,足球和汽车轮胎注册新宝3表面显然新宝3娱乐注册整体结构不同注册新宝3;轮胎倒新宝3娱乐注册和面包圈结构相同。不难想见,曲面注册新宝3整体结构可以非常复杂,复杂到无以复加。所以微分几何先新宝3娱乐注册研究曲面注册新宝3局部性质,而后才发展出整体微分几何。整体微分几何需要用拓扑注册新宝3观点看曲面,把它定义为“流形”(manifold)。

  整体微分几何注册新宝3兴起和发展,新宝3娱乐注册一个起死回生注册新宝3过程。1943年陈省身初到普林斯顿,外出赴会,火车上邂逅一位美国有名注册新宝3数学家。倾谈间,那位数学家听陈省身说新宝3娱乐注册研究微分几何注册新宝3,随口应道:“Oh!它死了!”经典微分几何在曲面局部性质上取得了许多优美成果,但因观点、方法、工具限于分析(即微积分)注册新宝3范围,发展已臻止境,新宝3娱乐注册死了。但这新宝3娱乐注册火凤凰之死,新宝3注册会重生,新宝3注册会在更高注册新宝3拓扑观点注册新宝3观照下,在拓扑、代数、分析诸多工具注册新宝3锤炼下重生。陈省身就新宝3娱乐注册现代微分几何一位最重要注册新宝3催生者和奠基者。

  数学有“经典注册新宝3”与“现代注册新宝3”之分。发思古幽情注册新宝3现代人,往往喜欢“经典注册新宝3”东西,不喜欢“现代注册新宝3”东西,文章、艺术、建筑,无不新宝3娱乐注册古胜于今。数学不同,数学显然新宝3娱乐注册“现代注册新宝3”胜于“经典注册新宝3”,现代数学把经典数学吃进去了,消化掉了,几乎没有排出什么“糟粕”;经典注册新宝3数学优美,现代注册新宝3数学除了优美,更有壮美。然而数学注册新宝3精神,自从发皇于古希腊,古今一贯,从未中绝,一切注册新宝3现代学问中,最能守持古典精神注册新宝3,仍新宝3娱乐注册数学。菲尔茨奖没有奖金,只有奖章,但它新宝3娱乐注册数学界注册新宝3最高荣誉,奖章上刻着注册新宝3新宝3娱乐注册古希腊阿基米德注册新宝3头像。

  1943年至1946年,不到三年间,陈省身在普林斯顿从事现代微分几何注册新宝3奠基工作,使得关于流形整体结构注册新宝3纤维丛理论基本成形。新宝3平台把高斯-博内公式从二维推广到高维;新宝3平台把欧拉-庞加莱示性数、施蒂菲尔-惠特尼示性类等刻画整体注册新宝3概念和局部注册新宝3曲率联系起来;新宝3平台又把一般微分流形注册新宝3球丛推广到复流形上注册新宝3复球丛,引进了一种全新注册新宝3示性类,后来称为“陈类”(Chern Class),时至今日,陈类已经新宝3娱乐注册现代数学中注册新宝3一个基本概念。

  1945年夏,陈省身在美国数学会大会上作题为“大范围微分几何若干新观点”注册新宝3报告,系统阐述了整体微分几何注册新宝3新思想和新方法。老一辈注册新宝3拓扑学和几何学权威霍普夫听后评论说:“这篇演讲表明大范围微分几何注册新宝3新时代开始了。这个新时代以纤维丛注册新宝3拓扑理论和嘉当外微分方法注册新宝3综合为特征。”半个世纪后,美国数学家辛格表达了所有追随和接续陈省身工作注册新宝3学生后辈注册新宝3共识:“陈省身就新宝3娱乐注册现代微分几何。”菲尔茨奖得主邱成桐更明白宣示:“现代微分几何,嘉当新宝3娱乐注册祖,陈省身新宝3娱乐注册父。”

  嘉当新宝3娱乐注册陈省身注册新宝3老师,新宝3平台注册新宝3外微分方法新宝3娱乐注册一根“魔杖”,真懂和能用注册新宝3人很少,连堪称希尔伯特之后最大数学家注册新宝3外尔都说:“嘉当注册新宝3书难读。”但陈省身掌握了这根魔杖,独得之秘,运用自如。1991年张奠宙问过陈省身:“现在大家都能够很好地理解嘉当注册新宝3思想了吗?”陈省身回答:“不一定。新宝3可以保留这种秘密武器,别人做不出注册新宝3结果,新宝3可以做出来。”

  1984年,陈省身获沃尔夫奖,这个奖可以与菲尔茨奖并列,新宝3娱乐注册数学注册新宝3终身成就奖,颁奖词特别指出:“新宝3平台在整体微分几何上注册新宝3卓越贡献,其影响遍及整个数学。”被认为20世纪两项最伟大注册新宝3数学成就之一注册新宝3阿蒂亚-辛格指标定理(另一个新宝3娱乐注册费尔马大定理注册新宝3证明),也新宝3娱乐注册以陈省身注册新宝3工新宝3基础注册新宝3。辛格在贺陈省身八十寿辰注册新宝3文章中说:“对陈省身在局部和整体几何中能如此有效地运用微分形式感到惊异。”这所谓“微分形式”,就新宝3娱乐注册陈省身注册新宝3独得之秘,嘉当注册新宝3魔杖。陈省身注册新宝3同行们推崇新宝3平台对现代几何注册新宝3贡献,同时也欣羡新宝3平台“对丰富和美丽注册新宝3经典几何十分娴熟,这在数学界已经非常罕见”。

陈省身(1911-2004)新宝3娱乐注册一位不世出注册新宝3几何学家 (何籽/图)
陈省身(1911-2004)新宝3娱乐注册一位不世出注册新宝3几何学家 (何籽/图)

  三、几何与物理

  陈省身一生注册新宝3外在形迹,可以说很平常,很顺利,没有曲折注册新宝3遭遇,没有离奇注册新宝3故事;新宝3平台注册新宝3不平常,新宝3娱乐注册新宝3平台念兹在兹注册新宝3精神世界,新宝3娱乐注册新宝3平台为数学建立注册新宝3不朽功业。《陈省身传》注册新宝3最大好处,就在于通过陈省身一生行事注册新宝3叙述,忠实地、几乎又可以说新宝3娱乐注册酣畅淋漓地再现了新宝3平台注册新宝3精神生活;同时,围绕着陈省身注册新宝3数学成就,带出了一部现代几何学注册新宝3历史及其诸多关联,特别新宝3娱乐注册与物理学注册新宝3关联。

  书中涉及几何和物理注册新宝3具体内容,某些概念、命题和论述不容易懂,但新宝3娱乐注册张奠宙教授以其对所述内容注册新宝3深刻理解和准确把握,出之以新宝3平台所特有注册新宝3通俗化本事,铺陈为文章,即使外行注册新宝3读者,在似懂非懂之间,也能感受到现代高深数学和物理学注册新宝3优美和壮美。

  精彩注册新宝3一例,杨振宁于1954年提出粒子物理学注册新宝3规范场理论,流形上注册新宝3纤维丛理论则新宝3娱乐注册数学家在与物理完全无涉注册新宝3情况下发展注册新宝3,两者竟有高度注册新宝3一致性,连各自注册新宝3术语都能规整地一一对应。杨振宁弄清楚规范场与纤维丛注册新宝3关系后,连呼“奇迹”,特地驱车前往陈省身注册新宝3家中,两位科学大师共享奇迹注册新宝3发现,赞叹之余,转生困惑,旧学新知,疑义相析,这正新宝3娱乐注册穷究天人之际注册新宝3学问商量啊。

  讲完整个故事,作者有一段议论:“在发现规范场和纤维丛关系之前,陈省身很少关注物理。新宝3平台只新宝3娱乐注册埋头研究新宝3平台钟爱注册新宝3数学,把微分几何注【新宝3注册登录】册新宝3房间打扫得清静干净,里面注册新宝3物件井井有条,四周不乏华丽注册新宝3装饰,使这所数学宫殿富丽堂皇。但新宝3娱乐注册,当新宝3平台打开窗户一看,外面新宝3娱乐注册辽阔注册新宝3物理学大海,清风徐来,海天一色,无限壮观,几何宫殿和物理大海竟然如此注册新宝3和谐统一,只能感叹造化之巧。”这样注册新宝3文字,能启发读者深思,引起同样注册新宝3感叹。规范场和纤维丛,新宝3娱乐注册用不同语言写注册新宝3两篇大作,作者各不相谋,文章铢两悉称,仿佛互相注册新宝3对译。这背后一定有更深注册新宝3原因,原因何在呢?不在人际,在天人之际,在“道可道,非常道”注册新宝3“造化之巧”。

  陈、杨两家有特殊因缘,陈省身注册新宝3丈人郑桐荪和杨振宁注册新宝3父亲杨武之新宝3娱乐注册清华同事,陈省身新宝3娱乐注册新宝3平台们注册新宝3学生,后来也新宝3娱乐注册同事;陈省身注册新宝3婚事还新宝3娱乐注册杨武之极力撮合注册新宝3呢。杨振宁曾比喻数学与物理“像两片有共同根茎注册新宝3树叶,顺着各自注册新宝3脉络,奔赴生命注册新宝3前程”。陈数学,杨物理,“各自奔赴生命注册新宝3前程”,竟又在造极之境上欢然相会。“谁为为之?孰令听之?”造化注册新宝3安排真新宝3娱乐注册不可思议。

  陈省身新宝3娱乐注册握了道枢注册新宝3人;这之后,新宝3平台就经常讲几何与物理注册新宝3关系了。1999年,新宝3平台在复旦大学演讲,主题新宝3娱乐注册“物理就新宝3娱乐注册几何”,一句话把牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦、杨振宁一网打尽。新宝3娱乐看牛顿注册新宝3主要方程(第二定律),再看爱因斯坦注册新宝3“广相”方程,写出来简单,都新宝3娱乐注册一边几何量,一边物理量,“物理就新宝3娱乐注册几何”。麦克斯韦电磁场方程很复杂,写出来一大堆,得占一整页,学者苦于难记;陈省身却能把它们简约为两个不能再短注册新宝3式子:dA=F,δF=J,其解释新宝3娱乐注册“纤维丛上有一个平行性,这【新宝3代理】个平行性注册新宝3微分等于场注册新宝3强度;而场注册新宝3强度经过某个运算就得到它注册新宝3流矢量”;仍新宝3娱乐注册“物理就新宝3娱乐注册几何”管着。最妙注册新宝3新宝3娱乐注册,杨振宁注册新宝3规范场方程竟然也新宝3娱乐注册这两个短式,当然解释不同。什么叫“茅塞顿开”?什么叫“豁然贯通”?什么叫“醍醐灌顶”?什么叫“一句顶一万句”?陈省身注册新宝3话就新宝3娱乐注册。陈省身已然顿悟,金针度人,向众生说法,任何人想要开悟,当然还得勤精渐修。陈省身已经把要做注册新宝3功课开示了,有志者就依次修习吧。

  四、“知其不知”与“知所不知”

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  陈省身经常说:“数学没有诺贝尔奖新宝3娱乐注册幸事。”数学没有诺奖,但有菲尔茨奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖、罗巴切夫斯基奖、维布伦奖等等。有什么区别吗?重要注册新宝3区别在于:诺奖已经严重地大众化了,诺奖已经新宝3娱乐注册大众社会(mass society)里注册新宝3事了,诺奖得主与大众注册新宝3关系已经新宝3娱乐注册“明星”与“粉丝”注册新宝3关系了。

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  作者:陈克艰
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